Kavitationsblasen-Gesetze

Bei genügend hoher Geschwindigkeit reißt die Wasserströmung an der Kegelbasis ab und es bildet sich ein annähernd rotationsellipsoidischer Hohlraum aus, die sogenannte "Kavitationsblase", deren Kontur der Gleichung folgt:

Gleichung (1)
                                          

Das Verhältnis des Maximaldurchmessers   D   zur Länge   L   ist gegeben durch die Beziehung

Gleichung (2)
                                                

wobei   σ   definiert ist als

mit   p_o     Druck am Ort der Bewegung
        p_bl    Druck in der Kavitationsblase
        q      Staudruck = ρ/2*v²
        ρ     Wasserdichte

Der Druck   p_o   am Ort der Bewegung ist gegeben durch den in der Tiefe   T    herrschenden Wasserdruck plus dem auf der Wasseroberfläche herrschenden Atmosphärendruck    P_L   . Also erhält man für   σ :

Gleichung (3)
                                                

mit    p_L   Luftdruck an der Wasseroberfläche,
         T   Wassertiefe und
         g   Erdbeschleunigung.

Nach Reichardt ist der Widerstand eines Kegels mit dem Widerstandsbeiwert   cw_o   und dem Basisdurchmesser    d   gleich dem Widerstand eines fiktiven Körpers mit dem cw-Wert  σ und dem maximalen Blasenquerschnitt mit dem Durchmesser   D :

Nach Umformung ergibt sich hieraus der maximale Blasendurchmesser   D  für einen Kegel vom Durchmesser   d   und Widerstandsbeiwert   cw_o   in Abhängigkeit von der Kavitationszahl:

Gleichung (4)
                                                

Die Kraft, die man aufwenden muß um den Kegel durchs Wasser zu bewegen, ergibt sich aus dem Widerstand W  des Kegels. Sie läßt sich nach dem allgemeinen Widerstandsgesetz berechnen:

Gleichung (5)
                                                

Die Querkraft, die ein um den Winkel α angestellter Kegel bei seiner Bewegung durchs Wasser erfährt, ergibt sich aus dem allgemeinen Querkraftgesetz:

Gleichung (6)
                                                

mit        α               Anstellwinkel
             ca_αo^Kegel   Querkraftbeiwert pro Grad Anstellwinkel
(sh. letzte Abbildung im vorigen Kapitel)

Diese 6 Gleichungen genügen um superkavitierende Objekte zu berechnen.

Zur Verdeutlichung ein Beispiel:

Ein Zylinder von 25 cm Durchmesser wird mit einer Geschwindigkeit von 100 m/s horizontal in 5 m Tiefe durchs Wasser bewegt. Nehmen wir einen Blaseninnendruck von 0 bar an, so zieht dieser Zylinder einen Hohlraum von 15 m Länge mit einem Maximaldurchmesser von 1,3 m hinter sich her.
Die erforderliche Kraft zur Bewegung des Zylinders wäre 2*10⁵ Newton.